Polígonos:
Definición.- Un polígono es la figura geométrica de un plano que está establecida por líneas rectas. Se trata de un fragmento plano que está formado por segmentos consecutivos sin alineación, que reciben el nombre de lados.
Clasificación de los polígonos:
Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares y polígonos irregulares.
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
- Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
- Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
- Pentágono regular: polígono regular de 5,
- Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
- Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
- Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:
- - Triángulo: polígono de 3 lados,
- - Cuadrilátero: polígono de 4 lados,
- - Pentágono: polígono de 5 lados,
- - Hexágono: polígono de 6 lados,
- - Heptágono: polígono de 7 lados,
- - Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono que se halla dentro (en su región interior) de otra figura geométrica.
Por ejemplo, un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia de centro O y radio OA (significa que el cuadrado está contenido dentro de la circunferencia).
Polígono que contiene en su interior, a otra figura.
Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.
Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.
Ángulos exteriores de un polígono:
- los angulos exteriores de un polígono suman 360 grados, en otras palabras, los ángulos exteriores suman una vuelta completa. Piénsalo de esta manera: las líneas van cambiando de dirección y al final vuelven al principio.
Ángulos interiores de un polígono:
- los ángulos internos de un triángulo forman 180º
- los ángulos internos de un cuadrilátero suman 360º
cada vez que se agrega un lado mas a cualquier polígono, sumamos otros 180º a el total.
Triángulos:
- un triángulo tiene tres lados y tres ángulos.
- los ángulos de un triángulo siempre suman 180º
Clasificación:
1.- Triángulo equilátero.- tiene tres lados y tres ángulos iguales.
2.- Triángulo isósceles.- tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales
3.-Triángulo escaleno.- tiene todos sus lados diferentes por lo tanto ninguno de sus ángulos son iguales.
Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos:
- Triángulo acutángulo.- todos los ángulos miden menos de 90º.
- Triángulo rectángulo.- tiene un ángulo recto (90º)
- Triángulo obtusángulo.- tiene un ángulo mayor a 90º
Mediatríz de un lado del triángulo.-
segmento PERPENDICULAR al lado de un triángulo por su punto medio.
Circuncentro.- Se trata del centro de una circunferencia que rodea a un triángulo y está en contacto con cada vértice del triángulo.
Medianas.- Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Baricentro.- Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
Alturas de un triángulo.- Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ortocentro.- Es el punto de corte de las tres alturas.
Bisectrices de un triángulo.- La bisectriz de un triángulo es el segmento que, dividiendo uno de sus tres ángulos en dos partes iguales, termina en el correspondiente lado opuesto.
Las tres bisectrices de un triángulo confluyen en un punto llamado incentro (I). Éste siempre es un punto interior de cualquier triángulo.
El incentro (I) es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo
Triángulo órtico.- es el que se forma a partir de los pies de las alturas de un triángulo.
Cervianas.- son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.
Propiedades de un triángulo:
Todos sus angulos suman 180º
Teorema del seno:
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
Teorema del coseno:En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Teorema del cateto:
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
a
hipotenusa
b y c
catetos
m
proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n
proyección del cateto c sobre la hipotenusa
Teorema de la altura:
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
Teorema de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Construcciones de triángulos:
Dados dos lados y un ángulo:
